ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទរូទ (Routh's theorem) ពោលដូចខាងក្រោមៈ
តាង
ជាត្រីកោណដែលមានក្រឡាផ្ទៃ
។ តាង
,
និង
គឺជាចំណុចនៅលើជ្រុងរៀងគ្នា
,
និង
ដែលផលធៀប
និងតាង
,
និង
ជាចំណោលរៀងគ្នានៃ
និង
,
និង
, និង
និង
ដែល
និង ![{\displaystyle H=BE\cap CF}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba63b34d169d2254528f84e94a6ba80ae14bf219)
នោះគេបានក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ
កំណត់ដោយ
![{\displaystyle {\color {Violet}A_{GHI}}={\color {magenta}{\frac {(rst-1)^{2}}{(st+s+1)(rt+t+1)(rs+r+1)}}}{\color {Fuchsia}A_{ABC}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9372b74269b1dffc3572cc3c07bd044896773626)
បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ[កែប្រែ]
តាមទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស យើងបាន
![{\displaystyle {\frac {s}{1}}\cdot {\frac {t+1}{1}}\cdot {\frac {EG}{GB}}=1\Longleftrightarrow EG:GB=1:st+s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a674f467e3ef054e4ae8eec55e37121469ea5b3)
ហេតុនេះ
![{\displaystyle {\frac {A_{GAB}}{A_{ABC}}}={\frac {AE}{AC}}\cdot {\frac {BG}{BE}}={\frac {1}{t+1}}\cdot {\frac {st+s}{st+s+1}}={\frac {s}{st+s+1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dbabdbe95d76640e6cf8da844509bd1514059b0)
![{\displaystyle \Rightarrow {\color {RoyalBlue}A_{GAB}}={\frac {s}{st+s+1}}\cdot A_{ABC}\qquad \color {Violet}(i)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ee309866c810924dc33ea87f329b6f7bdcb118)
ដូចគ្នាដែរ
![{\displaystyle {\frac {A_{HBC}}{A_{ABC}}}={\frac {t}{tr+t+1}}\qquad \Rightarrow {\color {RoyalBlue}A_{HBC}}={\frac {t}{tr+t+1}}\cdot A_{ABC}\qquad \color {Violet}(ii)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/521320131d38a04de37b4f3df807fa3e411cf7ff)
![{\displaystyle {\frac {A_{ICA}}{A_{ABC}}}={\frac {r}{rs+r+1}}\qquad \Rightarrow {\color {RoyalBlue}A_{ICA}}={\frac {r}{rs+r+1}}\cdot A_{ABC}\qquad \color {Violet}(iii)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/324137dda3ab727b38ad2d6fc2c6aa791ab7986e)
គេបានក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ
កំណត់ដោយ
![{\displaystyle A_{GHI}=A_{ABC}-(A_{GAB}+A_{HBC}+A_{ICA})\qquad \color {magenta}(*)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a33d2126f122b2f3af499a55462e4c566dcf796a)
ជំនួស
ក្នុង
គេបាន
ពន្លាតកន្សោមភាគយក គេបានទ្រឹស្តីបទរូទ (Routh's theorem)
![{\displaystyle {\color {Violet}A_{GHI}}={\color {magenta}{\frac {(rst-1)^{2}}{(st+s+1)(rt+t+1)(rs+r+1)}}}{\color {Fuchsia}A_{ABC}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9372b74269b1dffc3572cc3c07bd044896773626)